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切线的判定
切线的判定 知识点题库
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1) 求证:直线EF是⊙O的切线;
(2) 求cos∠E的值.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB于点D,取AC的中点E,连接DE.
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 若tanB=
,DE=5,求BD的长.
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D为弧BC 的中点,过点D作EF∥BC,EF交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(1) 求证:EF为⊙O的切线;
(2) 若OG⊥AD,BG平分∠ABC,试判断:①△BDG的形状;②线段AD与BD的数量关系,并说明理由.
如图,直线
与⊙
相离,
于点
,与⊙
相交于点
,
.
是直线
上一点,连结
并延长交⊙
于另一点
,且
.
(1) 求证:
是⊙
的切线;
(2) 若⊙
的半径为
,求线段
的长.
如图,△OAB中,OA=OB=5cm,AB长为8cm,以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C,交直线OB于点E、D,连接CD,EC.
(1) 求证:△OCD∽△OAB;
(2) 求证:AB为⊙0的切线;
(3) 在(2)的结论下,连接点E和切点,交OA于点F求证:OF•CE=OD•CF.
如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1) 证明:DE为⊙O的切线;
(2) 若BC=4,求DE的长.
如图,AD是⊙O的直径,BA=BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.
(1) 求证:AF是⊙O的切线;
(2) 若BC=2
,BE=4,求⊙O半径r.
如图,四边形ABCD内接与⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF、CF。
(1) 若∠CAD=α,求∠BAC(用含α的代数式表示);
(2) 求证:CF是⊙O的切线。
在等边△
ABC
中,以
BC
为弦的⊙
O
分别与
AB
,
AC
交于点
D
和
E
, 点
F
是
BC
延长线上一点,
CF
=
AE
, 连接
EF
.
(1) 如图1,
BC
为直径,求证:
EF
是⊙
O
的切线;
(2) 如图2,
EF
与⊙
O
交于点
G
, ⊙
O
的半径为1,
BC
的长为
π,求
BF
的长.
如图,
的直径
垂直于弦
,垂足为
,
为
延长线上一点,且
.
(1) 求证:
为
的切线;
(2) 若
,
,求
的半径.
如图,点E为矩形ABCD上一点,且∠ACB=∠DCE.
(1) 用尺规作图作⊙O,使其圆心O在对角线AC上,且经过点A、E(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 求证:CE是⊙O的切线.
如图,
为
的直径,点
为弦
的中点,
的延长线交
于点
,连接
,
,
.
与
交于点
,点
在
的延长线上,且
.
(1) 求证:
与
相切;
(2) 若
,
,求
的长.
如图,
为
的直径,
为弦,点
在
外,
,
交
于点
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若
,
,
,求
的长.
如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1) 求证:EF是⊙O的切线;
(2) 若∠BAC=60°,⊙O的半径为6,过点O作OH⊥AD,交AD于点H,求AH的长度.
如图,已知P是⊙O上一点,用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求:用直尺和圆规作图.
在
中,弦
平分圆周角
, 连接
, 过点D作DE//AB交
的延长线于点E.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若
, 且B是
的中点,
的直径是
, 求
的长.
(3) P是弦
下方圆上的一个动点,连接
和
, 过点D作
于点H,请探究点P在运动的过程中,
的比值是否改变,若改变,请说明理由;若不变,请直接写出比值.
如图,在
中,
, 以AB为直径的
交BC于点D,连接AD,过点D作
, 垂足为M,AB、MD的延长线交于点N.
(1) 求证:MN是
的切线;
(2) 求证:
;
(3) 若
,
, 求
的半径.
如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1) 求证:BE为⊙O的切线;
(2) 若AF=2,tan∠A=2,求BE的长.
如图,已知
是
的直径,
于
,
是
上的一点,
交
于
,
, 连接
交
于
.
(1) 求证:CD是
的切线;
(2) 若
,
, 求
、
的长.
如图,AB是⊙O的弦,点C是
的中点,连接BC,过点A作
交⊙O于点D.连接CD,延长DA至E,连接CE,使
.
(1) 求证:CE是⊙O的切线;
(2) 若
,
, 求AD的长.
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