三角形的内切圆与内心 知识点题库

下列语句中，正确的是 （  ）

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　）

画出△ABC的三条角平分线．

如图扇形OAB中，C是 上一动点（不与A，B重合），CD┴OB于D，P为△COD的内心，则∠BPO为（   ）

下列说法中正确的个数有（   ）

①三点确定一个圆；

②平分弦的直径垂直于弦；

③三角形的外心到三角形三边的距离相等；

④等弧所对的圆周角相等；

⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．

如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为.

如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.

如图，斜边BC长为 的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（   ）

如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（    ）

下列语句正确的是(       )

如图，已知矩形 的周长为 ， 和 分别为 和 的内切圆，连接 ， ， ， ， ，若 ，则 的长为（   ）

以下命题：

①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（   ）个.

《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容园径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该直角三角形内切圆的直径为步．

如图，点 和 分别是 的内心和外心，若 ，则 （    ）

如图，在矩形ABCD中， 为矩形 对角线， 于点 ， 的延长线交AB于点E，已知 ， .

如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（   ）度

如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若 ， 点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若 ， ， 则IE的长为．