题目

如图，在矩形ABCD中， 为矩形 对角线， 于点 ， 的延长线交AB于点E，已知 ， . （1） 求AE的长； （2） 的角平分线CF交AD于点F，求 的值； （3） 若 、 分别是 、 的内心，求 、 两点间的距离. 答案：解：∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∵∠DAE=∠ADC=90°， ∴△DAE∽△CDA， ∴ AEAD=ADCD ，即 AE6=68 ， ∴ AE=92 ； 解：作FH⊥AC于点H， ∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF=∠FCD， ∵∠CHF=∠CDF=90°，CF=CF， ∴△FCH≌△FCD(AAS)， ∴CD=CH=8， ∵AC= AD2+CD2=10 ， ∴AH=AC-CH=10−8=2， ∵ tan∠CAD=FHAH=CDAD=86=43 ， ∴ HF=FD=43×2=83．在发生重、特旱的地区，此时期最可能出现（　　）A．滑坡B．沙尘暴C．森林火险D．土壤盐碱化