反比例函数的图象 知识点题库
在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为
A . 1.4kg
B . 5kg
C . 6.4kg
D . 7kg
反比例函数
的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 1
D . 2
C . 1
D . 2
反比例函数y=
和一次函数y=kx+k在同一坐标系的图象可以是（ ）
和一次函数y=kx+k在同一坐标系的图象可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
已知反比例函数y= 
的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A . （﹣6，1）
B . （1，6）
C . （2，﹣3）
D . （3，﹣2）
反比例函数y= （x＞0）的图像经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= 
，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= （x＞0）的图像恰好经过DC的中点E．
-
（1） 求k的值和直线AE的函数表达式；
-
（2） 若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．
如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= 
（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
-
（1） b=；k=；
-
（2） 点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
-
（3） 将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．
已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
对于反比例函数y= 
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）
A . 图象经过点（1，﹣3）
B . 图象在第二、四象限
C . x＞0时，y随x的增大而增大
D . x＜0时，y随x增大而减小
对于反比例函数y＝﹣ 
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）
A . 图象分布在第二、四象限
B . 若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）都在图象上，且x1＜x2 ， 则y1＜y2
C . 图象经过点（1，﹣2）
D . 当x＞0时，y随x的增大而增大
函数y＝ax﹣a与y＝ 
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，双曲线y= （x>0） 经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E， 其中CE= 
CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为8，则k的值为。
（x>0） 经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E， 其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为8，则k的值为。 
如果点 
在双曲线 
上，那么双曲线 的图像在第（ ）象限
在双曲线 上，那么双曲线 的图像在第（ ）象限
A . 一、二
B . 三、四
C . 一、三
D . 二、四
九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 
的图像与性质，其探究过程如下：
的图像与性质，其探究过程如下： 
-
（1） 绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
-
（2） 通过观察图1，写出该函数的两条性质：①；②；
-
（3） ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC=；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC=；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数
的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC= ；
若 
，则正比例函数 
与反比例函数 
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
关于反比例函数y= 
，下列说法不正确的是( )
，下列说法不正确的是( )
A . 函数图象分别位于第二、四象限
B . 函数图象关于原点成中心对称
C . 函数图象经过点(-6 ，-2 )
D . 当x<0时，y随x的增大而增大．
函数 
与 
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）．
与 （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
在平面直角坐标系 
中，点 
在双曲线 
上．若 
，则点 
在第象限．
中，点 在双曲线 上．若 ，则点 在第象限．
如图，P1是反比例函数 (k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为．
(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为． 
在平面直角坐标系xOy中， 下列函数的图象过点（-1，1）的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
反比例函数y＝
是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（ ）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二，三象限
D . 第二、四象限
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