相似三角形的性质知识点题库

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A . 20米 B . 18米 C . 16米 D . 15米

已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

如果两个相似三角形的相似比是1： $\text{[math]}$ ，那么这两个相似三角形的面积比是（　　）

A . 2：1 B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：2 D . 1：4

已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为

将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为三角形．

如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（　　）

A . 9：16 B . $\text{[math]}$ ：2 C . 3：4 D . 3：7

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线为y=﹣x+3．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 1： $\text{[math]}$

已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE.

（1）求证：EG∥PQ；
（2）当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长；
（3）在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由.

将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：

⑴如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

⑵如图2，再将纸片分别沿EC ， BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O ．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 相似比为 $\text{[math]}$ D . 相似比为 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L₁： $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L₂与L₁是“共根抛物线”，其顶点为P．

图片_x0020_100030

（1）若抛物线L₂经过点（2，﹣12），求L₂对应的函数表达式；
（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；
（3）设点Q是抛物线L₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L₂的顶点P的坐标．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1442381257

（1）求双曲线的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线上点 $\text{[math]}$ 右侧的一点，且 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（）

A . 1：16 B . 16：1 C . 1：4 D . 1：2

已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为3，若 $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC.

（1）求点A，B的坐标；
（2）若tan∠BCO＝2，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，作PQ⊥x轴于点Q，连接PA，当△APQ与△BOC相似时，求点P的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若PA与y轴交于点E，且OE＜OB，连接BE，以BE为直径画圆交抛物线于点D，连接DB、DE.
①直接写出点D的坐标；

②作DF平分∠BDE交BE于点F，过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N，当直线l绕点F旋转时，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10）， $\text{[math]}$ 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

（1）直接写出：b= ，c=；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

相似三角形的性质 知识点题库

相似三角形的性质知识点题库