相似三角形的性质知识点题库

两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）

A . 9︰16 B . 3︰4 C . 9︰4 D . 3︰16

在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（）

A . 4∶5 B . 5∶4 C . 5∶9 D . 4∶9

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )

A . 4：3 B . 3：4 C . 16：9 D . 9：16

△ABC和△DEF相似，且相似比为

，那么它们的周长比是（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则 $\text{[math]}$ 值为．

如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）

A . 5：3 B . 3：2 C . 2：3 D . 3：5

如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则 $\text{[math]}$ A′BG的面积与该矩形面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式．

图片_x0020_209

如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，△ABC∽△ACP ，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）

图片_x0020_100001

A . 40° B . 50° C . 65° D . 75°

下列命题中的真命题是（）

A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等 B . 正方形不是中心对称图形 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 相似三角形的面积比等于相似比

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（–1，0），且直线BC的解析式为y= $\text{[math]}$ x-2，作垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）.

图片_x0020_100024

（1）求抛物线的解析式；
（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标.

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．

（1） $\text{[math]}$ 的长等于；
（2）在如图所示的网格中，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，得到 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，画出 $\text{[math]}$ ，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．

如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为cm.

若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　）

图片_x0020_100002

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出定义：有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形．

（1）如图1，在倍对角四边形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是倍对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当4DH＝3BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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