如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点.
黄金分割
天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割,并指出毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠宝,历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆,19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来,黄金分割被广泛应用于建筑等领域.黄金分割指把一条线段分为两部分,使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比,该比值为 ,用下面的方法(如图①)就可以作出已知线段AB的黄金分割点H:
①以线段AB为边作正方形ABCD ,
②取AD的中点E , 连接EB ,
③延长DA到F , 使EF=EB ,
④以线段AF为边作正方形AFGH , 点H就是线段AB的黄金分割点.
以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程:
证明:设正方形ABCD的边长为1,则AB=AD=1,
∵E为AD中点,
∴AE= ,
∴在Rt△BAE中,BE=
∵EF=BE
∴EF=
∴AF=EF﹣AE= ,
…
任务: