作图-垂线知识点题库

陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）

小淇同学作法如下：

（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；

（2）作AC的中点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；

（4）作直线AB．

则直线AB就是所要作图形．

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：

（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；
（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；
（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；
（4）直接写出∠COF=°．

如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．

（1）在△BED中作BD边上的高EH；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EH的长．

数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A .

B .

C .

D .

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，已知：△ABC中，∠C=90°

求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 均为格点．

（1）仅用不带刻度的直尺作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，并简要说明道理；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.

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（1） ①过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；
②过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
（2）线段的长度是点A到直线BC的距离；
（3）线段AG、AH的大小关系为AGAH.（填“＞”或“＜”或“＝”），理由.

如图，已知三角形ABC，D为AB边上一点．

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（1）过点D画线段BC的平行线DE，交AC于点E；过点A画线段BC的垂线AH，垂足为点H．
（2）用符号语言分别描述直线DE与线段BC及直线AH与线段BC的位置关系．
（3）比较大小：线段BH线段BA，理由为．

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).

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（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线.
（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
（3）第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是.

问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

初步思考将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠DEF ，然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB＝DE不一定成立

第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌△DEF ，则AB＝DE；

第三种情况，当∠ABC是钝角时，则AB＝DE ．

如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ． ∠ABC＝∠DEF ，且∠ABC是钝角．求证：AB＝DE；

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，观察发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G ．

（1）在△DEF中用尺规作出DE边上的高FH ，不写作法，保留作图痕迹；
（2）请你完成（1）中作图的基础上，加以证明AB＝DE ．

如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）

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（1） △ABC的角平分线AD；
（2） AC边上的高BE．

题目：用直尺和圆规过直线l 外一点 P 作直线l 的垂线.

作法：①在直线l 上任取两点 A 、 B ；

②以 A 为圆心， AP 长为半径画弧，以 B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；

③作直线 PQ .

则直线 PQ 就是所要作的图形.

图片_x0020_100029 图片_x0020_100030

（1）请你对这种作法加以证明.
（2）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）

下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A .

作一个角等于已知角 B . 图片_x0020_100008

作一个角的平分线 C . 图片_x0020_100009

作一条线段的垂直平分线 D . 图片_x0020_100010

过直线外一点P作已知直线的垂线

如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：

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（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．

在如图，所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．

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（ 1 ）经过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．

（ 2 ）过点 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．

（ 3 ）过点 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．

（ 4 ）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置关系．

已知等边三角形 $\text{[math]}$ ，

（1）尺规作图：过顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，三条垂线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）
（2）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．