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二次函数y=a(x-h)^2+k的图象
二次函数y=a(x-h)^2+k的图象 知识点题库
已知A(4,y
1
)、B(﹣4,y
2
)是抛物线y=(x+3)
2
﹣2的图象上两点,则y
1
y
2
.
已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)的图象与
y
轴相交于点(0,
3),并经过点(
2,5),它的对称轴是
x
=1,如图为函数图象的一部分.
(1) 求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;
(2) 在图中,画出函数图象的其余部分;
(3) 如果点
P
(
n
,
2
n
)在上述抛物线上,求
n
的值.
在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=
,那么称点Q为点P的“伴随点”.
例如:点(5,6)的“伴随点”为点(5,6);点(﹣5,6)的“伴随点”为点(﹣5,﹣6).
(1) 直接写出点A(2,1)的“伴随点”A′的坐标.
(2) 点B(m,m+1)在函数y=kx+3的图象上,若其“伴随点”B′的纵坐标为2,求函数y=kx+3的解析式.
(3) 点C、D在函数y=﹣x
2
+4的图象上,且点C、D关于y轴对称,点D的“伴随点”为D′.若点C在第一象限,且CD=DD′,求此时“伴随点”D′的横坐标.
(4) 点E在函数y=﹣x
2
+n(﹣1≤x≤2)的图象上,若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3),直接写出实数n的取值范围.
已知:二次函数
中的x和y满足下表:
]
(1) 请直接写出m的值为
.
(2) 求出这个二次函数的解析式.
(3) 当
时,则y的取值范围为
.
若A(﹣2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=2(x-1)
2
+3上的三个点,则y
1
, y
2
, y
3
的大小关系是( )
A .
y
1
>y
2
>y
3
B .
y
1
>y
3
>y
2
C .
y
3
>y
2
>y
1
D .
y
3
>y
1
>y
2
下列抛物线中,其顶点在反比例函数
y
=
的图象上的是( )
A .
y
=(
x
﹣4)
2
+3
B .
y
=(
x
﹣4)
2
﹣3
C .
y
=(
x
+2)
2
+1
D .
y
=(
x
+2)
2
﹣1
关于x的二次函数y=﹣(x﹣1)
2
+2,下列说法正确的是( )
A .
图象的开口向上
B .
当x>1时,y随x的增大而减小
C .
图象的顶点坐标是(﹣1,2)
D .
图象与y轴的交点坐标为(0,2)
抛物线
的顶点坐标是( )
A .
B .
C .
D .
对于抛物线
,下列说法错误的是( )
A .
对称轴是直线
B .
函数的最小值是3
C .
当
时,
随
的增大而增大
D .
开口向下,顶点坐标
二次函数y=x
2
−4x+5的图象的顶点坐标为
.
抛物线
的顶点坐标为
.
抛物线
的顶点坐标是( )
A .
B .
C .
D .
如图,抛物线
向右平移
个单位得到抛物线
.回答下列问题:
(1) 抛物线
的顶点坐标是
.
(2) 求阴影部分的面积;
(3) 若再将抛物线
绕原点O旋转
得到抛物线
,则抛物线
开口方向
,顶点坐标是
.
用配方法把函数
化成
的形式,然后指出它的图象开口方向,对称轴,顶点坐标和最值.
如图,直线
y
=﹣
x
+2过
x
轴上的点
A
(2,0),且与抛物线
y
=
ax
2
交于
B
,
C
两点,点
B
坐标为(1,1).
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 连结
OC
, 求出△
AOC
的面积.
(3) 当﹣
x
+2>
ax
2
时,请观察图象直接写出
x
的取值范围.
下列二次函数中,其图象的对称轴为x=﹣2的是( )
A .
y=2x
2
﹣2
B .
y=﹣2x
2
﹣2
C .
y=2 (x﹣2)
2
D .
y=(x+2)
2
函数
的图象的顶点坐标是( )
A .
B .
C .
D .
下列二次函数中,其图象的顶点坐标为(-3,-1)的是( )
A .
B .
C .
D .
抛物线y=(x+1)
2
﹣1的顶点坐标为( )
A .
(﹣1,﹣1)
B .
(1,﹣1)
C .
(﹣1,1)
D .
(1,1)
点A (m-1,y
1
),B(m,y
2
)都在二次函数y=(x-1)
2
+n的图象上。若y
1
<y
2
, 则m的取值范围为( )
A .
m>2
B .
m>
C .
m<1
D .
<m<2
1
2
3
4
5
6
>
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