在数轴上,点M和点N分别表示数 和 ,可以用绝对值表示点M、N两点间的距离 , .
(初步应用)
点A、B、C在数轴上对应的数分别是-2、4、x.解答下列问题:
① .
②若 ,则x的值为.
③若 ,且x为整数,则x的取值有个.
(综合应用) 如图,点A、B、C在数轴上对应的数分别是-3、2、5.动点P沿数轴从A点向右运动,到达点C后立刻返回,再回到A点时停止运动,在此过程中,动点P的运动速度始终保持每秒3个单位长度,设点P的运动时间为t秒.
①当 秒时, ;
②在整个运动过程中,请用含t的代数式表示, .
-3, ,0,1, .
②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动,当点是关于的“好点”时,求点的运动时间;
材料(一):代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离;因为|x+1|=|x﹣(﹣1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离.
材料(二):如图,点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3;
解决问题:
①线段NQ= ▲ ;
②若数轴上点C表示的有理数为x,求|x+2|+|x﹣6|的最小值.