三元一次方程组解法及应用知识点题库

已知 $\text{[math]}$ （xyz≠0），则x：y：z的值为（　　）

A . 1：2：3 B . 3：2：1 C . 2：1：3 D . 不能确定

三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是

已知 $\text{[math]}$ ，如果x与y互为相反数，那么k=

若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且x+y+z=10，则x=，y=，z=．

若二元一次方程3x－y=7，2x＋3y=1，y=kx－9有公共解，则k的取值为（　　）

A . 3 B . -3 C . -4 D . 4

如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（　　）

A . 70 B . 50 C . 65 D . 14

方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若方程组 $\text{[math]}$ 中x与y的值相等，则k等于（　　）

A . 1或﹣1 B . 1 C . 5 D . -5

方程组 $\text{[math]}$ 的解是

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．

某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产值（千元）	4	3	2

设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．

（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

一次数学竞赛准备了22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3 支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有人.

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

已知关于x、y的方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x﹣y＝，x＋y＝；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ？
（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
①若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是它到 $\text{[math]}$ 轴距离的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若x ， y的值互为相反数，求a的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围．

解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

6月18日最开始是京东的周年庆，相当于淘宝的双十一活动，在2013年之前，京东就将每年的6月18日定为年庆.2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了.在618当日，小李在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各一件时应该付款（）

A . 580元 B . 500元 C . 420元 D . 200元

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