作图-平行线 知识点题库

已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．

小明的作法：

（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）

（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；

（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．

小明的作法所蕴含的数学道理为．

如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．

在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线，过点P作PM⊥AB于点M．

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

如图

如图，已知三角形ABC，D为AB边上一点．

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：四边形ABCD ．

求作：点P ， 使 ，且点P到点A和点B的距离相等．

结论：

已知： 及 内部一点 ．

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法。

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

⑴过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

⑵过点P作PR⊥CD，垂足为R；

⑶若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

阅读与思考：

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

x年x月x日星期日．

过直线外一点作这条直线的平行线．

已知：如图1，点P为直线l外一点，

求作：直线PQ ， 使得PQ∥l ．

今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．

小明：如图2，①在直线l上取一点A ， 作射线PA ， 以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；

②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC ， 以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；

③作直线PQ ， 则直线PQ就是所求作的直线．

小红：如图3，①在直线l上取A ， B两点，作射线AP；

②作∠PAB的角平分线AC；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；

④作直线PQ ． 则直线PQ就是所求作的直线．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？

任务：

已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．

如图所示，在8X8方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作：

⑴过点A画BC的平行线；

⑵过点C画AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；

⑶过点B画AB的垂线．

如图，在方格纸中，点C在直线AB外，

如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点，用直尺或三角板按下列要求画图：

（ 1 ）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；

（ 2 ）过点N作OA的平行线ND；

（ 3 ）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点．

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．

求作：直线AD，使得AD// l．

作法：如图2，

①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD 就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

如图，三角形ABC中，过点C作于D，过点D作//交AC于点E．

如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得 ．（保留作图痕迹，不写作法）