平行线的判定与性质 知识点题库
在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
，则∠2的度数为.
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠3．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=__（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=__（等量代换）
∴DG∥BC（ ）
∴∠3=__（ ）
的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）． 
-
（1） 如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为
-
（2） 如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°.判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
-
（3） 如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B.若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数.
如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ▲ ）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （ ）
∴∠▲ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （ ）
①∠AED =∠ACB；②FG∥DC；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B =90°；⑤∠BFG =∠BDC.
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AF∥DE（）
∴∠4=∠D（）
又∵∠A=∠D （已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
（）
∴∠B=∠C （）
背景材料：如图①，若
， 则
理由：过
作
， 因为 ， 所以，
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
由 ， 得
， 由 ， 得
． （两直线平行，内错角相等）
由
， 所以， ， （等量代换）．
-
（1） 希望小组的同学发现，图①中若 ， 可得出 ． 请说明理由；
-
（2） 雄鹰小组的同学将点移至图②的位置，此时
， 
， 
之间也存在着一种数量关系？请直接写出结论；
-
（3） 勤奋小组的同学将点移至图③的位置，此时 ， ， 之间的关系又如何？请写出结论并说明理由；
-
（4） 创新小组的同学画出了图④，若 ，
与
之间有数量关系？请直接写出结论．
， 
， 则
.下面是小王同学的说明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成说明过程：
∵（已知）
∴
（ ）
∵（ ）
∴
（等量代换）
∴
（ ）
∴
（ ）
又∵
（ ）
∴（ ）.
是
外一点，过点作
交
于点
， 以
为边作
． 
-
（1） 若
， 则与的数量关系是；
-
（2） 若
与直线交于点
（点不与点
、重合），用等式表示 ， ， 
三者之间的数量关系，画出相应的图形，并给出其中一种情况的证明．
-
（1） 求证：∠BOC＋∠BAD＝90°.
-
（2） 实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得
.已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长.
