平行线的判定与性质 知识点题库

下列说法正确的有(       )

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交.

若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相(   )

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）²+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB⊥GD．

把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明： ∠C=∠F； AC∥DF．

∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠,（）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）

∴AC∥DF（）

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，

求证：DE∥BF．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．

已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．

理由如下：

∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（），

∴∠2 ＝∠CGD（）．

∴CE∥BF（）．

∴∠＝∠C（）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（）．

∴AB∥CD（）．

下列命题中，是真命题的是（    ）

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，

求证：

如图，EF∥AD，∠1=∠2，试猜想∠BAC与∠AGD之间的关系，并说明理由．

已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C， ， ，AD平分 .求证： .

已知：AB∥CD ， 点E在直线AB上，点F在直线CD上．

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD．

如图，已知 ， .

推理填空

已知：如图，点在直线上，点在直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F.

证明：∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（   ）

∴∠1=∠DGF（   ）

∴      ▲       //       ▲      （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠      ▲      =180°（      ）

又：∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠=180°（等量代换）

∴DF//AC（   ）

∴∠A=∠F（   ）

如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．

如图，已知AB∥CD，∠2＋∠3＝180°．