平行四边形的判定与性质知识点题库

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

如图所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F.若AB=13，BC=12，则四边形CDEF的周长为。

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°， EF＝3，则AB的长是（）.

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A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确是（）

A . 有一个直角的四边形是矩形 B . 一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 对角线互相平分的四边形是正方形 D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.

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（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S_△_ABG：S_四边形_GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形.

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如图（1）， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点是底边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）用 $\text{[math]}$ 表示四边形 $\text{[math]}$ 的周长为；
（2）点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请说明理由；
（3）如果 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（不必说明理由）.

如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

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（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为.

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O任作一条直线，分别与AD，BC交于点E，F。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE ，过点B做BH⊥AE ，垂足为H ，交CD于点P ，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ ，连接EQ ．

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（1）补全图形；
（2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是对角线，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧）， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．

（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；
（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以并证明．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点A，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .若P是直线 $\text{[math]}$ 上方该抛物线上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值；
（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.