如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,求证:四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(3)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(4)有一个角是直角的四边形是矩形;
(5)有四个角是直角的四边形是矩形;
(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
(1)求证:四边形ABEF是正方形;
(2)如果AB=4,AD=7,求tan∠ADP的值.
①若DF=AP,当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;
②若BF⊥DF,当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.
求证:△ADQ∽△QCP。
已知:四边形ABCD为矩形.
求作:正方形ABEF(E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB为半径作弧, 交 AD于点F;
②以B为圆心,AB为半径作弧, 交 BC于点E;
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求的正方形.
证明:∵AF=AB,BE=AB
∴ ▲ = ▲
在矩形ABCD中,AD∥BC,
即AF∥BE
∴四边形ABEF为平行四边形
∵∠A=90°
∴为矩形( )
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为正方形 ( )