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初中数学
垂径定理的应用
垂径定理的应用 知识点题库
已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为
,则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为( )
A .
1cm
B .
3cm
C .
(2+
)cm
D .
(2+
)cm
为测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为
.
本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为120米,A到BC的距离为4米,如图所示.
(1) 请你帮他们求出该湖的半径;
(2) 如果在圆周上再另取一点P,建造一座连接B,C,P三点的三角形艺术桥,且△BCP为直角三角形,问:这样的P点可以有几处?如何找到?
如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”(单位:cm),则该圆的半径为( ).
A .
5cm
B .
cm
C .
cm
D .
cm
已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是( )
A .
B .
C .
D .
如图是一个横放的油桶的横截面图,油的最大深度为30cm,油面宽度为60
cm,则油面的面积为( )cm
2
.
A .
2400π﹣1800
B .
2400π﹣900
C .
1200π﹣900
D .
π﹣1800
如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上三点A、B、C.
(1) 用尺规作图法,找出弧BAC所在圆的圆心O;(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 设△ABC为等腰三角形,底边BC=10 cm,腰AB=6 cm,求圆片的半径R;(结果保留根号)
(3) 若在(2)题中的R满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值.
如图,AB是⊙O的直径,点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,则OE=
.
如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么弧AC所对的圆心角的大小是( )
A .
B .
C .
D .
已知:如图,在⊙
中,弦
、
交于点
,
.
(1) 利用尺规作图确定圆心
的位置,保留作图痕迹.
(2) 求证:
.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高。请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆。(保留作图痕迹,不写做法)
已知:如图,
AO
是
的半径,
AC
为
的弦,点
F
为
的中点,
OF
交
AC
于点
E
,
AC=
8,
EF=
2.
(1) 求
AO
的长;
(2) 过点
C
作
CD
⊥
AO
, 交
AO
延长线于点
D
, 求sin∠
ACD
的值.
如图,在一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60m,拱高PM为18m,当洪水泛滥到跨度只有30m时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有4m,即PN=4m时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施。
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )
A .
B .
2
C .
6
D .
8
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点E,BE=CD=16,试求⊙O的半径.
如图,是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1m)
如图,平面直角坐标系中,以点A(2,
)为圆心,以2为半径的圆与x轴交于B,C两点.若二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点B,C,试求此二次函数的顶点坐标.
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的
),点O是这段弧的圆心,C是
上一点,
.垂足为D,
,
,则这段弯路的半径是
m.
《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意思是:如图,
AB
为⊙
O
的直径,弦
CD
⊥
AB
于点
E
,
BE
=1寸,
CD
=1尺,那么直径
AB
的长为多少寸?(注:1尺=10寸)根据题意,该圆的直径为
寸.
往直径为
的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图,若水面宽
, 则水的最大深度为
cm.
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