二次函数图象的几何变换知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；
（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；
（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点P，使S_△_PAM= $\text{[math]}$ ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x﹣2）²+3 C . y=（x+2）²﹣3 D . y=（x+2）²+3

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²（0≤x≤2）的图象记为曲线C₁ ，将C₁绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C₂ ．

（1）请画出C₂；
（2）写出旋转后A（2，5）的对应点A₁的坐标；
（3）直接写出C₁旋转至C₂过程中扫过的面积．

下列说法正确的是（）

A . 将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）²﹣2 B . 方程x²+2x+3=0有两个不相等的实数根 C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧

已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）²向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．

二次函数y=2x²﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为．

将抛物线y＝x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )

A . y＝(x＋2)²＋1 B . y＝(x－2)²＋1 C . y＝(x＋2)²－1 D . y＝(x－2)²－1

将抛物线y=（x+1）²+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为．

在平面直角坐标系中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . y＝﹣2x²+1 B . y＝﹣2x²﹣1 C . y＝﹣2（x+1）² D . y＝﹣2（x﹣1）²

将抛物线y=（x-2）²+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

由抛物线y=x²平移得到抛物线y=(x+3)² ，则下列平移方式可行的是( )

A . 向上平移3个单位长度 B . 向下平移3个单位长度 C . 向左平移3个单位长度 D . 向右平移3个单位长度

将二次函数y＝x²的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）

A . y＝（x﹣1）²+3 B . y＝（x+1）²+3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x+1）²﹣3

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经变换得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的顶点是（-2，3） C . 对称轴为直线x=2 D . 它可由抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位再向上平移3个单位得到

抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的抛物线表达式为.

如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）²+k经过x轴上的点A，B．

（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是．

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