二次函数图象的几何变换知识点题库

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ )

A . y=3（x+3）²-2 B . y=3（x+3）²+2 C . y=3（x-3）²-2 D . y=3（x-3）²+2

将抛物线y=3x²先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）

A . y=3(x+2)²+3 B . y=3(x-2)²+3 C . y=3(x+2)²-3 D . y=3(x-2)²-3

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

抛物线y=x²﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．
（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

把抛物线y=﹣x²+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）

A . y=﹣（x﹣1）²+1 B . y=﹣（x+1）²+1 C . y=﹣x²+2 D . y=﹣x²

下列说法正确的是（）

A . 将抛物线

向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）²-2 B . 方程x²+2x+3=0有两个不相等的实数根 C . 半圆是弧，但弧不一定是半圆． D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ,其中正确判断的序号是

将二次函数y=2x²-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是。

二次函数 $\text{[math]}$ 图象 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 $\text{[math]}$ 轴下方的部分组成一个“ $\text{[math]}$ ”形状的新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该新图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

图片_x0020_100009

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 3

将抛物线y=x²+4先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（）

A . y=(x−2)²−3 B . y=(x+2)²−3 C . y=(x−2)²+3 D . y=(x+2)²+3

将抛物线y＝－x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）

A . y＝－（x＋2）²＋3 B . y＝－（x－2）²＋3 C . y＝－（x＋2）²－3 D . y＝－（x－2）²－3

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100030

（1）求 $\text{[math]}$ 两点坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，在x轴下方找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 最小，记这个最小值是d，请直接写出此时点P的坐标及 $\text{[math]}$ ．
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点R，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 平移，平移后的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点A时，将抛物线 $\text{[math]}$ 位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点 $\text{[math]}$ 为曲线N的顶点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，得到 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在点T，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A ， B两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象沿x轴左右平移，当图象经过原点时，D点随图象移至 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）