二次函数的最值知识点题库

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值.

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（　　）

A . 20 B . 1508 C . 1550 D . 1558

如图1，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（2 $\text{[math]}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，
M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．

下列关于二次函数y=x²+2x+3的最小值的描述正确的是（）

A . 有最小值是2 B . 有最小值是3 C . 有最大值是2 D . 有最大值是3

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则

的最大值为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数)两非负实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）²﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．

已知抛物线y=-x²+2mx-m²+1与x轴的正半轴交于为A、B(点B在点A的右侧)，与y交于C，顶点为P．某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线x=m；②A(m-1，0)，B(m+1，0)；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y=-x²+4x-3．以上结论正确有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于两点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．

（1）求点A ， B和点C的坐标；
（2）已知P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
①若 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点Q ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点P的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）	60	70	80	90	…
销售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；
（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；
（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？

抛物线y＝﹣4x²+8x﹣3的最大值是.

综合与探究

如图1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，与x轴的另一个交点为点C，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；
（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向左平移t个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，A，B，D三点的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，当点A与点C重合时停止． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．请解答下列问题：
①求S与t的函数关系式；

②当 $\text{[math]}$ 轴时，求S的值；
（3）当（2）中的S取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 沿着一定的路径运动到 $\text{[math]}$ 轴上的点P处，然后再沿着与x轴平行的直线运动到抛物线对称轴上的点Q处，最后运动到点C处．请直接写出点 $\text{[math]}$ 运动到点C处的最短路径的长．

某公司生产A型活动板房成本是每个425元。图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m。

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx²+m(k+0)表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房。如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m²。已知GM= 2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A
型活动板房的成本+扇窗户FGMN的成本)
（3）根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个。公司每月最多能生产160个B型活动板房。不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上一点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，平移后点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上一点，在新抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程.

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A的坐标；
（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为 $\text{[math]}$ ，△AEO的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标.

如图，C、D是抛物线y＝x²﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD//x轴，过点C、D分别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况；
（3）设二次函数的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的最大值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

二次函数的最值 知识点题库

二次函数的最值知识点题库