二次函数的最值知识点题库

若b<0，则二次函数y=x²-bx-1的图象的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

当二次函数 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 9

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．

二次函数y=x²﹣4x+6的最小值为．

当二次函数y=x²+4x+9取最小值时，x的值为（）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 9

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围是．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A . 1或

B . -

或

C .

D . 1

已知点A(t，y₁)，B(t+2，y₂)在抛物线y= $\text{[math]}$ 的图象上，且-2<t<2，则线段AB长的最大值、最小值分别是( )

A . $\text{[math]}$ ，2 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，2 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+ $\text{[math]}$ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，其中点A坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求b的值；
（3）在（1）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线 $\text{[math]}$ ，已知身高 $\text{[math]}$ 的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.

图片_x0020_100018

（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）求绳子最低点离地面的距离.

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的根为x₁＝﹣2，x₂＝6；②若点C（﹣5，y₁）、D（π，y₂）在该抛物线上，则y₁＞y₂；③对于任意实数t，总有at²＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是.（填写序号）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值－6 C . 函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.

（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段BC上且 $\text{[math]}$ ，连接DE，作EF⊥DE，交AB于点F，则四边形ADEF的面积为.
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 厘米，点C到AB的距离为5厘米， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元.请问一个这种四边形金属部件的造价最低是多少元？

（1）问题提出
如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）问题解决
如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形 $\text{[math]}$ 的土地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理者想规划出一个形状为 $\text{[math]}$ 的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点P、M分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
①求y与x之间的函数关系式；

②为容纳更多的游客，要求 $\text{[math]}$ 的面积尽可能的大，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长.

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

二次函数的最值 知识点题库

二次函数的最值知识点题库