二次函数图象上点的坐标特征知识点题库

已知二次函数y=2x²+8x+7的图象上有点A（-2，y₁），B（-5 $\text{[math]}$ ， y₂），C（-1 $\text{[math]}$ ， y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₃＞y₂＞y₁

已知抛物线y＝ax²＋b x＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )

A . a>0 B . b＜0 C . c＜0 D . a＋b＋c>0

若A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是．

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…

求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：

（1 ）过点（3，0）

（2 ）顶点是（1，﹣2）

（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2

（4 ）c=3a

正确的个数（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

已知二次函数y=ax²+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	3	﹣2	﹣5	﹣6	﹣5	…

则下列判断中正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线与y轴交于正半轴 C . 方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间 D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²－1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点.过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，则OB－BE的值为.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1） ①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
（2）是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

若二次函数y=2x²+1，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为．

已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．

（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x²上，顶点B ， C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）

（1）求点D坐标；
（2）将抛物线y＝x²适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D ，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．

有七张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且以 $\text{[math]}$ 为自变量的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过点(1，0)的概率是．

如图（1）已知矩形AOCD在平面直角坐标系xOy中，∠CAO＝60°，OA＝2，B点的坐标为（2，0），动点M以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒.

（1）求经过B、C、D三点的抛物线解析式；
（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为AC中点时，若△PAM≌△PDM，求点P的坐标；
（3）当点M在CB上运动时，如图（2）过点M作ME⊥AD，MF⊥x轴，垂足分别为E、F，设矩形AEMF与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是CA延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，求点P的坐标.