待定系数法求二次函数解析式知识点题库

顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．

如图，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S_△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC= $\text{[math]}$ AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．

若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．

已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点O，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为( $\text{[math]}$ ，0).

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A′是点A关于原点O的对称点，连接A′B，试判断ΔAA′B的形状，并说明理由；
（3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A′，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图象；
（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围.

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积。

已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2） P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；
（3）点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

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（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当y＞0时，x的取值范围是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且抛物线上任意不同两点 $\text{[math]}$ 都满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；抛物线与x轴另一个交点为A，与y轴交于C点，对称轴与x轴交于E点.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点M，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 x轴交于A、B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，直线CA交 y 轴于点D，且△ABC的面积是△DAB面积的2倍.

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（1）抛物线的对称轴为；
（2）求点A坐标；
（3）若tan∠ABC=2，求抛物线的函数表达式.

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax²+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、B、C，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线上一点（异于 $\text{[math]}$ ）．

（1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
（2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的点，过点P作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E，垂足为F．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
（3）若点M为x轴上一动点，是否存在点P，使得由B，C，P，M四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．