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列表法与树状图法
列表法与树状图法 知识点题库
九年级(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有10人,请解答下列问题:
(1) 该班的学生共有
名;该班参加“爱心社”的人数为
名,若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为
;
(2) 一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同、正面分别写有1,2,3,4的四张卡片背面向上洗匀后,小伟和小欣各自随机抽取一张(不放回).将小伟的数字作为十位数字,小欣的数字作为个位数字,组成一个两位数.如果所组成的两位数为偶数,则小伟胜;否则小欣胜.
(1) 当小伟抽取的卡片数字为2时,问两人谁获胜的可能性大?
(2) 通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平.
老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1) 补全小明同学所画的树状图;
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:
(1) 求全班学生人数和m的值.
(2) 直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3) 该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
分组
分数段(分)
频数
A
36≤x<41
2
B
41≤x<46
5
C
46≤x<51
15
D
51≤x<56
m
E
56≤x<61
10
小颖准备通过电话点餐,她记得号码的前5位,且号码的后三位由0,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就拨对电话的概率是( )
A .
B .
C .
D .
在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是
.
一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不一样外,其它完全相同.
(1) 随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是
.
(2) 小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点
的纵坐标,如图,已知四边形
的四个顶点的坐标分别为
,
,
,
,请用画树状图或列表法,求点
落在四边形
所围成的部分内(含边界)的概率.
在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣3、2、3,它们除了数字不同外,其它都完全相同
(1) 若随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为
;
(2) 若小明先从布袋中随机摸出一个小球,记下该数字作为k的值,再把此小球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下该数字作为b的值,请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值,并求出直线y=kx+b不经过第四象限的概率.
小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩.
(1) 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为
;
(2) 求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等,且与顺序无关).
(1) 该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好都是女孩的概率;
(2) 该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.
随着初三同学体考的结束,初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练.为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况,随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果分成了四类:掌握3项技巧的为
类,掌握2项技巧的为
类,掌握1项技巧的为
类,掌握0项技巧的为
类,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题.
(1) 被调查的学生一共有
人;
(2) 请补全条形统计图.若初二年级共有2500名学生,则初二年级大约有
名学生已掌握3项训练项目的技巧;
(3)
类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班,现从
类的5名同学中随机抽取两名同学来分享经验,用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.
一天晚上小明在家练抛球游戏,他在袋里(有红、黄、蓝、绿大小相同的四色球)随机一手抓两个球,则红、绿两球在一起的概率为
.
近日,我校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况,一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩,并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级,分别记作
、
、
、
;根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完善),请结合图中所给信息解答下列问题:
(1) 本次调查的学生总数为
人;
(2) 在扇形统计图中,
所对应扇形的圆心角
度,并将条形统计图补充完整;
(3) 在“优”和“良”两个等级的同学中
各有两人
愿意接受进一步训练,现打算从中随机选出两位进行训练,请用列表法或画树状图的方法,求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.
某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )
A .
B .
C .
D .
为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养,某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A:书法,B:绘画,C:摄影,D:泥塑,E:剪纸),张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1) 张老师调查的学生人数是
.
(2) 若该校共有学生1000名,请估计有多少名学生选修泥塑;
(3) 现有4名学生,其中2人选修书法,1人选修绘画,1人选修摄影,张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是选修书法的概率.
某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )
A .
B .
C .
D .
2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为
、
, 另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀,冬冬同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.
(1) 从这三张卡片中随机挑选一张,是“雪容融”的概率是
.
(2) 试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率.
劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措,某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务.小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查,问卷调查表如图所示,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
(1) 求小杨共调查了多少人,并补全条形统计图.
(2) 该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数.
(3) 为了增强学生的劳动意识,现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务,已知A组共由两位女生、两位男生组成,请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率.
每年的3月5日是学雷锋纪念日,太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量,燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动,倡议同学们学习雷锋多做好事,比如:防疫宣传,敬老助老,卫生清扫,公益捐助,图书管理,垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生,对其在活动月内做好事的次数进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
(1) 本次接受调查的总人数为
人,扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心角的度数是
;
(2) 请补全条形统计图;
(3) 若该校七年级学生共有800人,请估计其中做好事4次以上的有多少人?
(4) 该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动,报名的志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去中国煤炭博物馆,山西博物院,山西科技馆,太原美术馆中的一个场馆,现把分别代表四个场馆的印有A、B、C、D四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好,志愿者从中随机抽取一张,抽到的卡片即为志愿服务地点.请你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率.
为了解某校学生对“新冠病毒预防知识”的了解情况,对学生进行了随机抽样的问卷调查,调查结果分为A表示“非常了解”、B表示“了解”、C表示“基本了解”、D表示“不太了解”四个等级进行统计,并将统计结果绘制成了如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1) 本次调查的学生共有
▲
人,若了解等级属于C和D的需要进行科普学习,求科普学习对象所占的百分比.
(2) “不太了解”的甲、乙、丙、丁四位同学坐在同一排(座位号1,2,3,4号,1号与4号不相邻)通过观看视频学习.现在甲乙两人先坐,请用列表或画树状图的方法,求甲,乙两人位置恰好相邻的概率.
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健康是人类永恒的主题。下列关于传染病和免
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下列说法正确的是() A.所有生物的遗传物质
22.补写出下列名篇名句中的空缺部分。(1)
我国东南地区,江浙一带,在宋代流传着“苏
如图是角钢的截面,计算它的面积.