如果y′= ,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”
为点(﹣5,﹣6).
那么点M的坐标为;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是.
在平面直角坐标系 中有不重合的两点 和点 ,小明在学习中发现,若 ,则 轴,且线段 的长度为 ;若 ,则 轴,且线段 的长度为 ;
若点 、 ,则 轴, 的长度为.
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点 , 之间的折线距离为 ;例如:图1中,点 与点 之间的折线距离为 .
解决下列问题:
如图1,已知 ,若 ,则 ;
我们定义:一个整数能表示成 (a,b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”.理由:因为 ,所以5是“完美数”.
解决问题:
①已知 ,则 的值是多少.
②已知 (x,y是整数,k是常数),要使S为“完美数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
老师说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”
老师写出了一些按照※(加乘)运算法则进行运算的式子:
(+2) ※(+4)=+6 ;(-3) ※(-4)=+7
(-2) ※(+3)=-5 ; (+5) ※(-6)=-11
0※(+9)=+9;(-7) ※0=+7
小明看完算式后说:我知道老师定义的※(加乘)运算法则了,聪明的你看出来了吗?请你帮忙归纳※(加乘)运算法则:
两数进行※(加乘)运算时,
特别是0和任何数进行※(加乘)运算,或是任何数和0进行※(加乘)运算
①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程;
②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程:则4m2+5mn+n2=0;
③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.
①3x2+4 x+5=0;②5x2+13 x+12=0.
(解析)解:设 ,
那么(利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数),
所以 , 解得 .
所以, . 这样我们就将无限循环小数化为了分数.
①当a=1时,152=225=1×2×100+25;
②当a=2时,252=625=2×3×100+25;
③当a=3时,352=1225=;
……