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一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系 知识点题库
设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )
A .
1<α<β<2
B .
1<α<2<β
C .
α<1<β<2
D .
α<1且β>2
已知方程x
2
-5x+2=0的两个解分别为m,n,则m+n-mn的值是( )
A .
-7
B .
-3
C .
7
D .
3
定义:如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“至和”方程;如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程,如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”,下列结论正确的是( )
A .
方程两根之和等于0
B .
方程有一根等于0
C .
方程有两个相等的实数根
D .
方程两根之积等于0
关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
+2=0有两个实数根x
1
、x
2
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x
1
、x
2
满足|x
1
|+|x
2
|=|x
1
x
2
|﹣1,求k的值.
关于x的方程3x
2
+mx﹣8=0有一个根是
,求另一个根及m的值.
已知a≥2,m
2
﹣2am+2=0,n
2
﹣2an+2=0,则(m﹣1)
2
+(n﹣1)
2
的最小值是( )
A .
6
B .
3
C .
﹣3
D .
0
若已知一元二次方程两个根为2和3,请你写出一个符合条件的一元二次方程
.
若m、n(n<m)是关于x的一元二次方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,且b<a,则m,n,b,a的大小关系是( )
A .
m<ab<n
B .
a<m<n<b
C .
b<n<m<a
D .
n<b<a<m
已知关于
的方程
的两根为
,
,则方程
的两根之和为
.
已知x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
﹣2x﹣1=0的两实数根,则
的值是
.
已知x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
+x+m=0的两个根,且x
1
+x
2
=2+x
1
x
2
, 则m=
.
已知
m
、
n
是方程
的两个根,那么
.
已知一元二次方程
的两个实数根为
,则(
的值是
.
若关于
x
的一元二次方程
有两个实数根
,
,则下列说法正确的是( )
A .
a
的值可以是0
B .
C .
D .
,
都是正数
若x
1
、x
2
是方程x
2
-2x-3=0的两根,则x
1
+x
2
+x
1
x
2
的值是( )
A .
1
B .
-1
C .
5
D .
-5
已知一元二次方程2x
2
-3x-6=0有两个实数根m、n,且抛物线y=-x
2
+bx+c的顶点坐标恰好是(m+n,mn),则此抛物线的函数表达式为( )
A .
B .
C .
D .
设a,b是方程x
2
+x﹣2022=0的两个实数根,则a
2
+2a+b的值是( )
A .
2021
B .
2020
C .
2019
D .
2018
已知:m、n是方程x
2
+2x﹣1=0的两根,则(m
2
+3m+3)(n
2
+3n+3)=
.
若m,n为一元二次方程
的两个实数根,则
的值为
.
已知关于x的方程
.
(1) 求证:无论m为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2) 设方程的两根分别为
, 且
分别是一个菱形的两条对角线长,已知菱形的面积为6,求m的值.
1
2
3
4
5
6
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