函数的单调性及单调区间知识点题库

已知函数f（x）=x²＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4）上是减函数，则a的取值范围是（）

A . a＞－3 B . a＜－3 C . a≥－3 D . a≤－3

函数y= $\text{[math]}$ 的单调减区间为（　　）

A . R B . （﹣∞，0）∪（0，+∞） C . （﹣∞，0），（0，+∞） D . （0，+∞）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
①存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

设 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调增区间；
（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
（2）设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 正确的说法是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象，并写出单调区间.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间
（2）当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，求m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若方程 $\text{[math]}$ 仅有1个实数根，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有3个实数根

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（2）若f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的最小值.

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 变函数”，对于 $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有解，则称满足条件的 $\text{[math]}$ 值为“ $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ 的衍生解”，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 变函数”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则下列哪些是 $\text{[math]}$ 变函数 $\text{[math]}$ 的衍生解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（不要求写出推证过程）；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好存在三个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在其定义域上为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有解集为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值
（2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（3）对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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