指数函数的实际应用 知识点题库

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间x（月）的关系：，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为，则其中正确的是(   )

按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4％，则3年后支取可获得利息为（    ）

某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m²增加到了4800元/m² ， 则这6年间平均每年的增长率是（　　）

某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（　　） 

探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过 年，可采伐的木材增加到40万立方米． 

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（   ）

某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的倍．

某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次（由1个细胞分裂成2个），则经过两个小时后，1个这样的细胞可以分裂成个．

某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为万元．

我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线

已知函数 .

将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae^nt.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 ，则m的值为(   )

长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元。

某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投人.若该高校 年全年投入科研经费 万元，在此基础上，每年投人的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的科研经费开始超过 万元的年份是（参考数据： ， ， ）（    ）

原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 ，其中N₀为 时钍234的含量．已知 时，钍234含量的瞬时变化率为 ，则 （    ）

某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位：℃）满足函数关系 （ 为自然对数的底数， 为常数）.若该食品在 ℃的保鲜时间是 小时，在 ℃的保鲜时间是 小时，则该食品在 ℃的保鲜时间是（     ）

在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量 （单位：毫克）随时间 （单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（    ）（参考数值 ）

2020年2月，某P3实验室为了研究“新冠病毒”的发展规律，及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检验，病毒细胞的总数y随时间t变化的关系式为 （注：第1天注入细胞的数量为1）已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 的时候，小白鼠将会死亡，如果注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%．

当一条新闻重复地通过广播､电视等传统媒体播出时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为 ， 其中k₁为常数；经社交媒体传播时，在t小时内听过这条新闻的人口比例为 ， 其中k₂为常数.如图，纵坐标p为听过这条新闻的人口比例.

近年来贵州经济发展进入快车道，GDP（国内生产总值）增速连续保持全国前列.若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP（单位：亿元）为（    ）