正弦函数的图象知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ ， x∈R，若 $\text{[math]}$ ≥1，则x的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）+cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．

（1）求B；
（2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，求b的取值范围．

已知函数f（x）=cos⁴x﹣2sinxcosx﹣sin⁴x．

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的单调递减区间．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数y=f（x）•g（x）的周期为2 B . 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 C . 将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到g（x）的图象 D . 将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到g（x）的图象

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（ωx+ϕ）﹣cos（ωx+ϕ）（0＜ϕ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）求函数y=f（x）+f（x+ $\text{[math]}$ ）的最大值及对应的x的值．

下面是y=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且 $\text{[math]}$ 是它的最大值，（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：

① $\text{[math]}$ 为偶函数；

②函数f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

③ $\text{[math]}$ 是函数f（x）的最小值；

④记函数f（x）的图象在y右侧与直线 $\text{[math]}$ 的交点按横坐标从小到大依次记为P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，则|P₂P₄|=π；

⑤ $\text{[math]}$ ．

其中真命题的有几个？（写出所有正确命题的序号）

将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上距离y轴最近的对称轴方程为（）

A . x=﹣ $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求ω的值；
（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．

关于函数f（x）=2cos² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）

A . 有最大值3，最小值﹣1 B . 有最大值2，最小值﹣2 C . 有最大值3，最小值0 D . 有最大值2，最小值0

设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|_min=2π，则正实数ω=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

设函数 $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 写出所有正确命题的序号 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 得到； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
（2）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上解的个数.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 最小值为-1 C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到