等差数列与一次函数的关系知识点题库

“点 $\text{[math]}$ 在直线y=x+1上”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分不必要条件

在函数y＝f(x)的图象上有点列(x_n ， y_n)，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为( )

A . f(x)＝2x＋1 B . f(x)＝4x² C . f(x)＝log₃x D . f(x)＝ $\text{[math]}$

已知等差数列{a_n}的通项为a_n=90﹣2n，则这个数列共有正数项（）

A . 44项 B . 45项 C . 90项 D . 无穷多项

已知等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．

（1）求数列{a_n}通项；
（2）若记 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在经过点 $\text{[math]}$ 的定直线 $\text{[math]}$ 上，则数列 $\text{[math]}$ 的前7项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

一农妇原有 $\text{[math]}$ 个鸡蛋，现分9次售卖鸡蛋，设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为 $\text{[math]}$ 个.

（1）如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，…，第九次仍然卖去剩下的一半又半个，而且这次恰好全部卖完，求 $\text{[math]}$ ，给出数列 $\text{[math]}$ 的递推公式并据此求出 $\text{[math]}$ ；
（2）鸡蛋无法分割出售，如果农妇原有鸡蛋 $\text{[math]}$ 个，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得农妇按如下方式卖鸡蛋：第一次卖去全部的 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 个，第二次卖去剩下的 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 个，第三次又卖去剩下的 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 个，…，第九次仍然卖去剩下的 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 个，而且这次恰好全部卖完？如果存在，求出可能的 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在，请说明理由.

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：存在 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成公比为2的等比数列；
（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（3）令 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，___________．请在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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