正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义知识点题库

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本方差s² ．
（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： $\text{[math]}$ ≈12.2．
若Z～N（μ，σ²）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）

A . 0.1588 B . 0.1587 C . 0.1586 D . 0.1585

某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）

（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）

A . 17 B . 23 C . 34 D . 46

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）

A . 0.1588 B . 0.1587 C . 0.1586 D . 0.1585

已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（）

A . 0.158 8 B . 0.158 7 C . 0.158 6 D . 0.158 5

设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则 $\text{[math]}$ 与Dξ的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . μ=3，Dξ=7 D . $\text{[math]}$

已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）

〖参考数据〗： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 2300 B . 3170 C . 3415 D . 460

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.6

设X~N（1，1），且其概率密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取100000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）

（注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ≈0.6827

A . 75385 B . 60375 C . 70275 D . 65865

已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个黄球、5个黑球（ $\text{[math]}$ ），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．

（1）经统计，每人的植树棵数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现有100位植树者，请估计植树的棵数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的人数（结果四舍五入取整数）；
（2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？
附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 $\text{[math]}$ . 若生产状态正常，有如下命题：

甲： $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ 的取值在 $\text{[math]}$ 内的概率与在 $\text{[math]}$ 内的概率相等；

丙： $\text{[math]}$ ；

丁：记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于 $\text{[math]}$ 的数量，则 $\text{[math]}$ .

（参考数据：若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

其中假命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ （参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.18 B . 0.36 C . 0.32 D . 0.16

已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值 $\text{[math]}$ ，如下：

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	110	165	120	40	10

（1）求这500包口罩质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）口罩的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
①利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记 $\text{[math]}$ 表示这100包口罩中质量指标值 $\text{[math]}$ 位于区间 $\text{[math]}$ 的包数，利用①的结果，求 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某物理量的测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该正态分布对应的正态密度曲线关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡 C . $\text{[math]}$ 越小，在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 内的概率越大 D . 在一次测量中， $\text{[math]}$ 的取值落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 知识点题库

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义知识点题库