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一元二次不等式与二次函数
一元二次不等式与二次函数 知识点题库
已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
.
(1) 求
的值;
(2) 若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.
如图,在直角坐标系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为
,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若
,其中
,则
的取值范围是( )
A .
[2,3+
]
B .
[2,3+
]
C .
[3-
, 3+
]
D .
[3-
, 3+
]
已知函数y=f(x),f(0)=-2,且对
,y
R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1) 求f(x)的表达式;
(2) 已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1
的解集为A,若A⊆[2,3],求实数a的取值范围;
(3) 已知数列{
}中,
,
,记
,且数列{
的前n项和为
,
求证:
.
已知命题p:实数x满足
,其中
;和命题q:实数x满足
.
(1) 若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2) 若-p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=
.
(1) 当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0;
(2) 若当a>0时,f(x)<0在x
[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
某种商品,原来定价每件
元,每月能卖出
件.若定价上涨
元,且
,则每月卖出数量将减少
件,且
,而售货金额变成原来的
倍.
(1) 若
,求使
时,
的取值范围;
(2) 设
,其中
为常数,且
,用
来表示当售货金额最大时的
值.
若集合A=
,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
已知: f(x)=ax
2
+2x+c,最低点为 (−1,−2)
(1) 求不等式
的解集
(2) 若
,求实数
的取值范围.
已知
,则不等式f(x
2
﹣x)>﹣5的解集为
已知
.
(1) 判断函数
的奇偶性,并进行证明;
(2) 判断并证明函数
的单调性,解关于
的不等式
.
定义:区间
,
,
,
的长度均为
,若不等式
的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为
,则( )
A .
当
时,
B .
当
时,
C .
当
时,
D .
当
时,
若不等式
对一切
恒成立,试确定实数
的取值范围.
已知函数
的定义域为
,则实数
的取值范围是
.
已知一元二次不等式
的解集为
或
,则
的解集为( ).
A .
或
B .
C .
D .
“
”是“关于
的方程
无实根”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
已知a,
,若关于x的不等式
的解集为
,则( )
A .
B .
C .
D .
关于
的一元二次方程
的两个实数根
、
满足
,则实数
的取值范围是
.
已知不等式
的解集是
,则实数
( )
A .
-14
B .
-3
C .
3
D .
6
已知函数
(
).
(1) 当
时,求不等式
的解集;
(2) 解不等式
.
已知
且
.若关于
的不等式
的解集为
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
>
>>
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