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函数奇偶性的性质
函数奇偶性的性质 知识点题库
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A .
y=x+1
B .
C .
D .
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x
2
.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )
A .
0
B .
0或-
C .
-
或-
D .
0或-
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2
﹣x,则f(1)=( )
A .
-3
B .
-1
C .
1
D .
3
已知函数
(α∈[0,2π))是奇函数,则α=( )
A .
0
B .
C .
π
D .
已知函数f(x)=
为奇函数.
(1) 则a=
(2) 函数g(x)=f(x)﹣
的值域为
.
已知定义在R的函数
是偶函数,且满足
上的解析式为
,过点
作斜率为k的直线
l
, 若直线
l
与函数
的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
关于奇函数与偶函数,以下说法正确的是:( )
A .
任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和;
B .
任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差;
C .
任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和,并且这种表示方法不唯一;
D .
有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和
已知定义域为
的奇函数
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断
的单调性,并用单调性的定义加以证明;
(Ⅲ)解关于
的不等式
.
已知函数
,且
,则
已知f(x)是R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x+1,则f(x
2
)的表达式为( ).
A .
-(x+1)
2
+1
B .
(x+1)
2
C .
x
2
-1
D .
-x
2
+1
已知函数
是定义在R上的奇函数,且在区间
上单调递增,则不等式
的解集为
.
已知函数
是奇函数,且对定义域内的任意
都有
,当
时,
,以下4个结论正确的有( )
A .
函数
的图象关于点
成中心对称;
B .
函数
是以2为周期的周期函数;
C .
当
时,
;
D .
函数
在
上单调递增.
已知
是定义在R上的偶函数,且在
上单调递减,则不等式
的解集是
.
如果对定义在
上的偶函数
,满足对于任意两个不相等的正实数
,都有
,则称函数
为“
函数”,下列函数为“
函数”的是( )
A .
B .
C .
D .
若
是奇函数,则
.
已知
是R上的奇函数,
是R上的偶函数,且
,则
( )
A .
5
B .
6
C .
8
D .
10
已知偶函数
在
上单调递增,设
,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
已知
为奇函数,当
时,
,则
.
若
是奇函数,则
,
.
已知定义在R上的函数
为偶函数.
(1) 求a的值;
(2) 判断
在
上的单调性,并用定义法证明.
1
2
3
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5
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