指数式与对数式的互化知识点题库

设 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则( )

A .

B .

C .

D .

$\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若log_a $\text{[math]}$ =c， $\text{[math]}$ (a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（）

A . b=a^7c B . b⁷=a^c C . b=7a^c D . b=c^7a

下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 a、b满足下列关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 $\text{[math]}$ .2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

任何一个正整数 $\text{[math]}$ 可以表示成 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ .

真数	2	3	4	5	6	7	8
常用对数（近似值）	0.301	0.477	0.602	0.699	0.778	0.845	0.903

下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 位数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 位数 C . $\text{[math]}$ 是48位数 D . 一个 $\text{[math]}$ 位正整数的 $\text{[math]}$ 次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知集合 $\text{[math]}$ 是满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 全体：在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．

（1）判断幂函数 $\text{[math]}$ 是否属于集合 $\text{[math]}$ ？并说明理由；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

ⅱ）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

假设某地初始物价为1，其物价每年以5%的增长率递增，当该地物价不低于1.5时，至少需要经过的年数为（）（参考数据：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 $\text{[math]}$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 1.5 B . 1.2 C . 0.8 D . 0.6

某地区为发展旅游经济，逐年加大文化旅游宣传资金投入，若该地区2020年全年投入宣传资金110万元，并在此基础上，每年投入的资会比上一年增长 $\text{[math]}$ ，则该地区全年投入文化旅游宣传资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 2027年 B . 2026年 C . 2025年 D . 2024年

中国共.产.党第二十次全国代表大会于2022年下半年在北京召开，党的二十大是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会．相信中国共.产.党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步．资料显示，2021年，我国的GDP达到了17.7万亿美元，同期美国的GDP达到了23万亿美元，综合考虑多方面因素，将中国的GDP增速估计为6%，美国的GDP增速估计为2%，那么中国最有可能在（）年实现对美国GDP的超越．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$