高考数学试题

【题目】若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A. B. C. D.

若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为
A. B. C. D.

已知函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若，在上的最小值为1，求的最大值．

已知抛物线（）的准线与圆相切，则（ ）
A. 6 B. 8 C. 3 D. 4

已知向量，向量的夹角是，，则等于________.

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）

A. B. C. D.

已知函数.

（1）    讨论的单调性；

（2）    若有三个零点，求的取值范围.

已知函数.
(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值；
(2)求的单调递减区间．

已知，其中．
1当时，求不等式的解集；
2若不等式的解集为，求a的值．

选修4-5：不等式选讲
（1）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；
（2）若为不相等的正数，求证：.

已知函数，，若存在实数使得，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).
A. 11 B. 12 C. 20 D. 22

设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.

在中，角，，所对的边分别是，,，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求边长.

已知函数在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）令，求函数的单调区间.

双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40°                  B．2cos40°                  C．                 D．

已知函数，若且，则的取值范围为__________．

某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积（单位： ）是

A.

B.

C.

D.

欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.