高考数学试题

已知是两个单位向量，且夹角为，则数量积的最小值为__________．

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	40	20	20	20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级	A	B	C	D
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为______.

定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：
①是奇函数；
②若不等式对一切实数恒成立，则
③时，最小值是2450
④“”是“”成立的充要条件
以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）

已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_____．

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：.

已知函数，，
（I）求函数的单调区间；
（II）若在恒成立，求的取值范围；
（III）当，时，证明：

一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

已知向量，夹角为，且，，则__________．

下列判断正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 函数的最小值为2
C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题
D. 命题“,”的否定是“,”

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　

A. B. 8 C. D. 12

已知函数，若方程有三个不同解，则实数的取值范围是___________。

某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（　　）
A. B. C. D.

下列有关命题的说法正确的是
A. 若为假命题，则均为假命题
B. 是的必要不充分条件
C. 命题若则 的逆否命题为真命题
D. 命题使得的否定是：均有

已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

若复数z满足＝i，则|z|=(    )

A．            B．             C．            D．

已知实数，满足，则的最大值为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10