2020届百师联盟高三练习题二数学试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知实数集，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图是某校高三某班甲､乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列判断正确的是（ ） A.，甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定 C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定

4. 选择题	详细信息
设，则的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设表示平面，是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ） ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6. 选择题	详细信息
某居民小区要建一个容积为，高为的无盖长方体蓄水池，已知该蓄水池的底面造价师每平方米元，当最低造价为元时，则侧面每平方米的造价为（ ） A.元 B.元 C.元 D.元

7. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为厘米，瓶底直径为厘米，瓶口距瓶颈为厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米，现将颗石子投入瓶中，发现水位线上移厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ） A.颗 B.颗 C.颗 D.颗

11. 选择题	详细信息
已知函数，对，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知数列的前项和为，且，又当时，恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知数列，是数列的前项和，满足，通过计算，可以猜想__________.

14. 填空题	详细信息
已知圆，过圆外一点作圆的两条切线，，切点分别为，则直线的方程为__________.

15. 填空题	详细信息
下列五个命题： （1）的否定是； （2）函数的图象可以由的图象向左平移个单位而得到； （3）若，则与的夹角为钝角； （4）若，则函数的最小值为； （5）是的充分不必要条件； 其中正确命题的序号是(只填序号)__________.

16. 填空题	详细信息
已知函数(，，是常数)的图象的一条对称轴方程为，与其相邻的一个对称中心为，则函数的单调区间递减区间为__________.

17. 解答题	详细信息
已知数列满足，为数列的前项和 （1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和

18. 解答题	详细信息
在某公司的一次招聘初试笔试中，随机抽取了名应聘者的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表： 组别 频数 （1）求抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （2）已知样本中成绩在中的名考生中，有名男生，名女生，现从中选人进行谈话，记选出的男生人数为，求的分布列与期望.

19. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，且 （1）求角； （2）若，求周长的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，， （1）判断函数的单调性； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知动点到直线的距离比到点的距离大 （1）求动点的轨迹的方程； （2）为上两点，为坐标原点，，过分别作的两条切线，相交于点，求面积的最小值.

22. 解答题	详细信息
已知函数 （1）若在时取得极小值，求的解析式； （2）当时，判断函数在上的零点个数.