2019-2020年上册高二10月月考数学理科（黑龙江省哈尔滨第六中学）

1. 选择题	详细信息
以下说法正确的有几个（ ） ①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. 选择题	详细信息
一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

3. 选择题	详细信息
如图，在正方体中，M， N分别为棱的中点，以下四个结论：①直线DM与是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线．其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A、 B、 C、3 D、5

5. 选择题	详细信息
如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是（ ） A. 四点不共面 B. 四点共面 C. 三点共线 D. 三点共线

6. 选择题	详细信息
如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点、、、，则（） A. B. 8 C. 4 D.

10. 选择题	详细信息
已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：，点，线段AF交椭圆C于点B，若，则＝(　　) A. B.2 C. D.3

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的方程是，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线与圆和椭圆在轴上方的部分分别交于两点，则面积的最大值为（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
抛物线的准线方程是，则＝________.

13. 填空题	详细信息
已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为，则正方体的棱长为___________．

14. 填空题	详细信息
已知双曲线C： （a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。

15. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与（其中为坐标原点）的面积之比为3：1，则点的坐标为___________．

16. 解答题	详细信息
某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中，，求该几何体的体积和表面积．

17. 解答题	详细信息
（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值． （2）如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

18. 解答题	详细信息
（1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的表面积． （2）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成，求圆台的侧面积．

19. 解答题	详细信息
过点作直线与曲线：交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。 （1）球椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

21. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求的取值范围.