2018至2019年高二下学期第一次月考数学考题同步训练（广东省佛山市第一中学）

1. 选择题	详细信息
函数在点处的切线方程为（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
函数，则（ ） A. 为函数的极大值点 B. 为函数的极小值点 C. 为函数的极大值点 D. 为函数的极小值点

3. 选择题	详细信息
的值是（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
函数的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若在可导，且，则（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

7. 选择题	详细信息
已知在上存在三个单调区间，则的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或

8. 选择题	详细信息
如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
下列说法正确的是：（ ） ①设函数可导，则； ②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条； ③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒； ④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米； ⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件． A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤

10. 选择题	详细信息
若函数在上可导，,则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知结论：“在三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 选择题	详细信息
把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，，则的值为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知函数在上有极值，则实数的值为______．

14. 填空题	详细信息
函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____________．

15. 填空题	详细信息
函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______．

16. 填空题	详细信息
在函数的图象上任取两个不同点，，总能使得，且，则实数的取值范围为______．

17. 解答题	详细信息
已知函数在处有极小值． （1）求、的值； （2）求出函数的单调区间．

18. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程. （2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.

19. 解答题	详细信息
如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元. （1）求等待开垦土地的面积； （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

20. 解答题	详细信息
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为． (1)求出，，的值； (2)利用归纳推理，归纳出与的关系式； (3)猜想的表达式，并写出推导过程．

21. 解答题	详细信息
已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间 （Ⅱ）已知，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
设函数（其中）． （1）求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数．