全国2019年九年级数学上册单元测试带答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列函数中是二次函数的是（　　） A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1

2. 选择题	详细信息
二次函数的最小值是 A． B．1 C． D．2

3. 选择题	详细信息
抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　） A. （3，4） B. （3，﹣4） C. （﹣3，4） D. （﹣3，﹣4）

4. 选择题	详细信息
函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

5. 选择题	详细信息
已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 选择题	详细信息
二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ） A．(－3，4) B．(3，4) C．(－1，2) D．(3，－4)

7. 选择题	详细信息
一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（ ） A. B. C. 2﹣ D. 1+

9. 选择题	详细信息
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②④

10. 填空题	详细信息
若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．

11. 填空题	详细信息
二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．

12. 填空题	详细信息
抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．

13. 填空题	详细信息
已知，当_______时，函数值随x的增大而减小.

14. 填空题	详细信息
若将二次函数y = x2- 2x + 3配方为y = （ x - h ）2 + k的形式，则y = ________．

15. 填空题	详细信息
已知抛物线y=x2+2（m+2）+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围________．

16. 填空题	详细信息
如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1________y2（填“＜”或者“＞”）

17. 填空题	详细信息
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．

18. 填空题	详细信息
对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.

19. 解答题	详细信息
抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

20. 解答题	详细信息
如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

21. 解答题	详细信息
抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

22. 解答题	详细信息
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B． （Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标； （Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

23. 解答题	详细信息
如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．

24. 解答题	详细信息
已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

25. 解答题	详细信息
已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）． （1）求此函数的解析式； （2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN= ， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．

26. 解答题	详细信息
为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 ． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? （2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? （3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?