哈尔滨市2019年高二数学下学期期中考试无纸试卷

1. 选择题	详细信息
下列求导运算正确的是（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设函数，若，则的值为　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

3. 选择题	详细信息
某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，，则该次英语测试该班的平均成绩是（　　） A. 68 B. 65 C. 63 D. 70

4. 选择题

详细信息

空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）
A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

5. 选择题	详细信息
某医院治疗一种疾病的治愈率为，在前2个病人都未治愈的情况下，则第3个病人的治愈率为　(　　) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120

7. 选择题	详细信息
X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X1)分别是(　　) A. E(X1)＝12，D(X1)＝1 B. E(X1)＝7，D(X1)＝1 C. E(X1)＝12，D(X1)＝2 D. E(X1)＝7，D(X1)＝2

8. 选择题	详细信息
若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

9. 选择题	详细信息
从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望（） A. 1 B. C. D. 2

10. 选择题

详细信息

已知

的值如下表所示：如果

与

呈线性相关且回归直线方程为

，则

（）

x	2	3	4	5
y	5	4	m	7

A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
曲线上的点到直线的最短距离是（） A. B. 2 C. 1 D.

12. 选择题	详细信息
已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A. 19 B. 7 C. 26 D. 12

13. 填空题	详细信息
下列说法正确的个数有_________ （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

14. 填空题	详细信息
设曲线在点处的切线与直线平行，则_________

15. 填空题	详细信息
的展开式中的系数是________

16. 填空题	详细信息
古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是____．

17. 填空题	详细信息
记，则_________

18. 解答题	详细信息
若函数，当时，函数有极值为，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若有3个解，求实数的取值范围。

19. 解答题

详细信息

为迎接

年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了

名学生，将他们的比赛成绩（满分为

分）分为

组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）记

表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于

分”，估计

的概率；
（Ⅲ）在抽取的

名学生中，规定：比赛成绩不低于

分为“优秀”，比赛成绩低于

分为“非优秀”．请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有

的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计

参考公式及数据：，．

20. 解答题

详细信息

某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（个）	20	30	40	50
天数	5	10	10	5

（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．
（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．
（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

21. 解答题	详细信息
已知．（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.

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