福建高一数学期末考试（2019年下册）免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（　　） A. 若ac＞bc＞0，则a＞b B. 若a＞b＞0，则ac＞bc C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若a＞b，则ac2＞bc2

2. 选择题	详细信息
直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 4 C. 1 D. ﹣4

3. 选择题	详细信息
设等差数列{an}的前n项的和Sn，若a2+a8＝6，则S9＝（　　） A. 3 B. 6 C. 27 D. 54

4. 选择题	详细信息
直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定

5. 选择题	详细信息
一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　） A. 1：3 B. 3：1 C. 2：3 D. 3：2

6. 选择题	详细信息
设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（　　） A. B. 或 C. D. 或

7. 选择题	详细信息
在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（　　） A. 2 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣2

9. 选择题	详细信息
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论： ①D1C∥平面A1ABB1　 　②A1D1与平面BCD1相交 ③AD⊥平面D1DB　　　④平面BCD1⊥平面A1ABB1 正确的结论个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 选择题	详细信息
已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（　　） A. m＞1或m＜﹣1 B. m＞7或m＜﹣7 C. m＞7或m＜﹣1 D. m＞1或m＜﹣7

11. 选择题	详细信息
在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

12. 选择题	详细信息
过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（　　） A. 0 B. 2 C. D. 2

13. 填空题	详细信息
不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．

14. 填空题	详细信息
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则an＝_____

15. 填空题	详细信息
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．

16. 填空题	详细信息
三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．

17. 解答题	详细信息
（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集． （2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．

18. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R． （1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积； （2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

19. 解答题	详细信息
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2） （1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列； （2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．

20. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90° （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥P﹣ABCD的体积．

21. 解答题	详细信息
足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动． （1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由． （2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

22. 解答题	详细信息
已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的轨迹方程 （2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．