衡阳市2019年高二数学下半期期末考试带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
若复数是纯虚数，其中m是实数，则= ( ) A. i B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，1，2，，，，，则的子集个数( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

3. 选择题	详细信息
已知函数，若，则实数的值为( ) A. 2 B. C. D. 2或

4. 选择题	详细信息
若，，，则( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高 C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

6. 选择题	详细信息
已知数列中，，．若数列为等差数列，则( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知，且，则( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在边长为的等边中，点满足，则( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

11. 选择题	详细信息
已知抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则( ) A. 2 B. C. 4 D.

12. 选择题	详细信息
若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若实数满足约束条件，则的最小值等于_____．

14. 填空题	详细信息
若正方体的棱长为3，为正方体内任意一点，则的长度大于3的概率等于_________.

15. 填空题	详细信息
已知长方体的外接球体积为，且，则直线与平面所成的角为_____．

16. 填空题	详细信息
在中，已知，若，则的取值范围___．

17. 解答题	详细信息
设为数列的前项和，. （1）证明：数列为等差数列，并求； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题

详细信息

峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图： 若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量（度） 使用峰谷电价的户数 3 9 13 7 2 1 (1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表: 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 ()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？ 0.025 0.010 0.001 5.024 6.635 10.828 附：，

19. 解答题	详细信息
已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若面积为1，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是菱形，. （1）证明：； （2）若面面，，，，求到平面的距离.

21. 解答题	详细信息
已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若不等式时恒成立，求的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为． 求圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求的值．

23. 解答题	详细信息
关于的不等式的解集为，且，． (1)求的值； (2)若，，均为正实数，且，求证：．