2019-2020年高二下学期入学考试数学(文)免费试卷（湖南省株洲市第二中学）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，若，则复数的共轭复数（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知等差数列中，，前5项和，则数列的公差为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
己知命题“”是“”的充要条件；.则（） A.为真命题 B.为假命题 C.为真命题 D.为真命题

5. 选择题	详细信息
一组数据共有7个数，从小到大排列依次为2，2，2，，5，6，8，且知道这组数的平均数､中位数､众数依次成等差数列，（） A.2 B.3 C.4 D.5

6. 选择题	详细信息
设函数，则在的切线的斜率为（） A.1 B.2 C. D.

7. 选择题	详细信息
定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是（） A.2 B. C. D.3

9. 选择题	详细信息
将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
函数的大致图象为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
､分别是椭圆的左､右焦点，分别为该椭圆的左右顶点，为椭圆上一点，轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与交于，，则该椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知实数满足约束条件的最小值为_________．

14. 填空题	详细信息
方程表示一个圆，且过点有两条直线与该圆相切，则实数的取值范围是__________.

15. 填空题	详细信息
分别是三棱锥的棱的中点，，，则异面直线与所成的角为_____.

16. 填空题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则关于的方程在上的所有实数解之和为______.

17. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，. （1）求角的大小；（2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
已知四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且. （1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.

19. 解答题

详细信息

某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长(码)	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长(码)	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表，求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字)，并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”；
（2）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

；；

20. 解答题	详细信息
已知与抛物线有相同的焦点的椭圆的上､下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）设，求函数的单调区间；（2）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的倾斜角，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点. （1）求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求的值.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲已知函数， . （1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.

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