2019湖南高二下学期高中数学期中考试

已知复数 ，则的虚部为（   ）

A.         B.         C.           D.

已知随机变量服从二项分布，则（   ）

．（   ）

 A．       B．     C．          D．

有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（   ）

A．24           B．72       C. 144          D．288

.函数的部分图象大致为（    ）

若，则P，Q的大小关系是（　　）

A．P＞Q            B．P＝Q            C．P＜Q             D．由a的取值确定

已知曲线C:直线为曲线C在点A(1,1)处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（  ）

A．             B．               C．              D．1

 设,则的值为(   )

A.                B.             C.             D.

已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（  ）

A.          B.         C.       D.

在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(     )

A．               B．              C．              D．

已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（    ）

A.          B.         C.           D.

有下列说法，正确的个数是______

①回归直线过样本点的中心;

②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；

③在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；

④对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。

A．1        B．2       C.3        D．4

若随机变量  且   则 =______________

函数f(x)＝2的单调递减区间是_____________

一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_________

如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.

设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，，其中，且为纯虚数．

（Ⅰ）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；

（Ⅱ）求.

已知的展开式中所有系数之和比 的展开式中所有二项式系数之和大240.

(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；

(2)求的展开式中系数最大的项．

数列满足前n项和

（1）求的值；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）：

（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法？      

（2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？

（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？

2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：

（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？

（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．

①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；

②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．

下面临界值表供参考：

参考公式：错误！未找到引用源。 

已知函数 (为实常数) ．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．