2016江苏高一下学期苏教版高中数学期末考试

已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为　　　　　　．

在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为　　　　　　．

不等式x（1﹣x）＞0的解集是　　　　　　．

过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为　　　　　　．

．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，则角A的大小为　　　　　　．

在数列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1=a_n+n，n∈N^*，则a₉的值为　　　　　　．

．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为　　　　　　．

已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，则实数a的值是　　　　　　．

若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值为　　　　　　．

在等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₈=32，则a₅的值为　　　　　　．

已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4^x+的最小值为　　　　　　．

已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有　　　　　　（填序号）．

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；　　

②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；

③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；　　

④若m∥α，n∥α，则m∥n．

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_n=，n∈N^*，则的最小值为　　　　　　．

已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为　　　　　　．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B₁C₁的中点，E是棱CC₁上的一点．求证：

（1）直线A₁F∥平面ADE；

（2）直线A₁F⊥直线DE．

已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．

（1）求sinα的值；

（2）求tan（α+2β）的值．

已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．

（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；

（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．

如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．

（1）求线段MN的长度；

（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

已知函数f（x）=2x²﹣ax+a²﹣4，g（x）=x²﹣x+a²﹣8，a∈R．

（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；

（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；

（3）若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

在等差数列{a_n}中，已知a₁=1，公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，b₂=2，且S_n+2=4S_n+3，n∈N^*．

（1）求a_n和b_n；

（2）设c_n=a_n（b_n﹣1），数列{c_n}的前n项和为T_n，若（﹣1）ⁿλ≤n（T_n+n²﹣3）对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．