上海市2019年高二上半期数学期末考试附答案与解析

1. 填空题	详细信息
椭圆的焦点坐标是__________.

2. 填空题	详细信息
若复数满足，则的实部是_________.

3. 填空题	详细信息
球的表面积是其大圆面积的________倍．

4. 填空题	详细信息
棱长为的正四面体的高为__________.

5. 填空题	详细信息
展开二项式，其常数项为_________.

6. 填空题	详细信息
从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．

7. 填空题	详细信息
圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.

8. 填空题	详细信息
双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.

9. 填空题	详细信息
在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．

10. 填空题	详细信息
现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．

11. 填空题	详细信息
已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.

12. 填空题	详细信息
已知点在二面角的棱上，点在半平面 内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.

13. 选择题	详细信息
“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（　　） A. 杨辉 B. 刘微 C. 祖暅 D. 李淳风

14. 选择题	详细信息
已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　） A. B. C. D.

15. 填空题	详细信息
在复数范围内，多项式可以因式分解为（　　） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点， 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（　　） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为． （1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程． （2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．

19. 解答题	详细信息
推广组合数公式，定义，其中，，且规定． （1）求的值； （2）设，当为何值时，函数取得最小值？

20. 解答题	详细信息
被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点. （1）求该方灯体的体积； （2）求直线和的所成角； （3）求直线和平面的所成角．

21. 解答题	详细信息
双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点． （1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程； （2），，若的斜率存在，且，求的斜率； （3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．