高三数学2019年前半期开学考试试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则=（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数在复平面内对应的点为，，若复数的实部与虚部的和为，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知，，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
函数的部分图象大致为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，设向量，，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（） A.167 B.168 C.104 D.105

8. 选择题	详细信息
已知△ABC的内角的对边分别为且，，，则的面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在长方体中，，，，点O为长方形对角线的交点，E为棱的中点，则异面直线与所成的角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

10. 选择题	详细信息
若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（） A.1号路线 B.2号路线 C.3号路线 D.2号路线或3号路线

12. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于M，N两点，则的最小值为（ ） A. B.- C.- D.

13. 填空题	详细信息
设各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则=________.

14. 填空题	详细信息
已知甲，乙两组数据如下边的茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数甲，乙也相同，则_____.

15. 填空题	详细信息
已知函数，将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，则函数的最小正周期是______，最大值是______.

16. 填空题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线的右支上的一点，(c为半焦距)，且直线与直线平行，则该双曲线的离心率为______.

17. 解答题	详细信息
年将在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为. 关注 不关注 合计 年轻人 中老年人 合计 (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关； (2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率. 附参考公式:，其中临界值表:

18. 解答题	详细信息
已知数列的前n项和为.且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面是梯形， 且 (1)若为的中点，证明:⊥平面 (2)求点到平面的距离.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。 （1）求椭圆方程； （2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。

21. 解答题	详细信息
已知函数为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线交于两点，为直线上一点，求.

23. 解答题	详细信息
已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若不等式对成立，求实数a的取值范围.