2019-2020年高一后半期期末考试数学免费试题带答案和解析（河南省开封市五县联考）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 的值等于（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，若 .则 等于（ ）A.3 B.-3 C.-12 D.12 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的 （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知扇形的弧长是 ，面积是 ，则该扇形的圆心角的正切值等于（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A.不全相等 B.均不相等 C.都相等，为  D.都相等，为 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A.  B. C.  D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知变量 与 正相关，且由观测数据求得 .由观测数据得出的线性回归方程可能是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为 ，例如 .如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的 （ ） A.8 B.18 C.23 D.38 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（ ） A.“恰有1个红球”和“恰有2个白球” B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球” C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球” D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球” |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知 （ ）在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 是平面上的一定点， 是平面上不共线的三个动点，点 满足  ，则动点的轨迹一定通过 的（ ）A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访.决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为________； | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则在方向上的投影为_______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测.某个检测点派出了两名医生，四名护士.把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为_________； | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，给出下列四个结论：①函数  是最小正周期为 的奇函数；②直线  是函数的一条对称轴；③点  是函数的一个对称中心；④函数 的单调递减区间为 其中正确的结论是_________（填序号）. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知角 且 .求下列各式的值.（1）求  的值；（2）先化简  ，再求值. |
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| 18. 填空题 | 详细信息 |
如图所示， 中，点 为 中点，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点， ， 相交于点 ，设 ， ． （1）用  ， 表示 ， ；（2）若  ，求 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其图象与 轴相邻的两个交点的距离为 .（1）求函数  的解析式；（2）若将 的图象向左平移 个长度单位得到函数 的图象恰好经过点 ，求当 取得最小值时，在 上的单调区间. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：
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（万辆）
（微克/立方米）
；
，
） | 22. 解答题 | 详细信息 |
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 和点 ， ，且 ，其中O为坐标原点． （1）若  ，设点D为线段OA上的动点，求 的最小值；（2）若  ，向量 ， ，求 的最小值及对应的x值． |
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