湖南高二数学期中考试（2018年上半期）试卷完整版

1. 选择题	详细信息
命题“若,则且”的逆否命题是( ) A.若,则且 B.若,则或 C.若且,则 D.若或,则

2. 选择题	详细信息
已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列命题错误的是（ ） A. 命题“ ，”的否定是“，”; B. 若是假命题，则，都是假命题 C. 双曲线的焦距为 D. 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且

4. 选择题	详细信息
与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知： ， ； ： .若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（ ） A.－3 B.－4 C.－6 D.

7. 选择题	详细信息
方程表示的曲线是( ) A. 两条直线 B. 两条射线 C. 两条线段 D. 一条直线和一条射线

8. 选择题	详细信息
已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

9. 选择题	详细信息
如图，空间四面体的每条边都等于1，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知椭圆内有一点，，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6

11. 选择题	详细信息
如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为（ ） A. B.2 C.或 D.2或3

13. 填空题	详细信息
已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________.

14. 填空题	详细信息
有下列几个命题: ①“若,则”的否命题; ②“若,则, 互为相反数”的逆命题; ③“若,则”的逆否命题; ④ “若,则有实根”的逆否命题; 其中真命题的序号是_____.

15. 填空题	详细信息
已知点在椭圆上，则的最大值为________．

16. 填空题	详细信息
已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是__________．

17. 解答题	详细信息
已知，已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：“函数 在上为单调增函数．若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数 的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知向量，，若向量同时满足下列三个条件： ①；②；③与垂直.　 （1）求向量的坐标； （2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围. 【答案】 【解析】试题分析：由命题方程表示双曲线，求出的取值范围，由命题不等式的解集是，求出的取值范围，由为假， 为真，得出一真一假，分两种情况即可得出的取值范围. 试题解析： 真 ， 真 或 ∴ 真假 假真 ∴范围为 【题型】解答题 【结束】 18 【题目】如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且. （1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.

20. 解答题	详细信息
如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 解答题	详细信息
已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且. （1）求双曲线的方程； （2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，若，求实数的值.